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古代名题求答案

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古代名题求答案

孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟;一天鬼谷子出了这道题目:他从2到99中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞;庞说:我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么。

孙说:我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了。

庞说:既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。

问这两个数字是什么?为什么?

答案:假设数为X,Y;和为X+Y=A,积为X·Y=B。

根据庞第一次所说的:“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道,X+Y不是两个素数之和。那么A的可能值为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97……

我们再计算一下B的可能值:

和是11能得到的积:18,24,28,30。

和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72。

和是23能得到的积:42,60……

和是27能得到的积:50,72……

和是29能得到的积:……

和是35能得到的积:66……

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