古代名题求答案

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古代名题求答案

孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼谷子出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞；庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。

孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。

庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。

问这两个数字是什么？为什么？

答案：假设数为X，Y；和为X+Y=A，积为X·Y=B。

根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能值为11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59，65，67，71，77，79，83，87，89，95，97……

我们再计算一下B的可能值：

和是11能得到的积：18，24，28，30。

和是17能得到的积：30，42，52，60，66，70，72。

和是23能得到的积：42，60……

和是27能得到的积：50，72……

和是29能得到的积：……

和是35能得到的积：66……